L3 Mathématique, définitions, théorèmes, propriétés

La liste exhaustive de tous les théorèmes / définitions / propriétés (à l'exclusion des plus triviales) et méthodes importantes des chapitres listés ci dessous, principalement sous forme de textes à trous pour faciliter l'apprentissage. Les formules mathématiques sont écrites en Latex, il faudra donc télécharger et installer MiKteX pour modifier les fiches (voir https://miktex.org/ ) Voir la documentation de Anki en cas de problèmes : https://apps.ankiweb.net/docs/manual.fr.html#utiliser-latex - Les chapitres couverts sont (tels que répertoriés par les marqueurs) Algèbre-01-Groupes Algèbre-02-Actions-de-Groupes Algèbre-03-Groupe-Symétrique Algèbre-04-Anneaux (Factoriels, Euclidiens, Principaux, à Pgcd/Ppcm, de polynômes, corps de fractions d'un anneau) CalculFormel-01 (Algorithme d'Euclide, Euclide-étendu, Algorithme de Garner) CalculFormel-02 (Des propriétés sur l'anneau Z[X] et la recherche du PGCD par l'algorithme du PGCD modulaire) CalculFormel-03 (Matériel nécessaire pour appliquer l'algorithme de Hensel) Intégration-01-Espaces-Mesurables (contient tout le cours sur la construction de l'intégrale de Lebesgues) Intégration-02-Probabilités Topologie-01-Espaces-Metriques (et adhérence, intérieur, espaces métriques complets) Topologie-02-Compacts Topologie-01-Espaces-vectoriels-normés Topologie-01-Espaces-de-Hlibert Correspond à un semestre en L3, le deuxième est à venir.

Texte	Le produit cartésien (fini) d'espaces métriques [$](E_i,d_i)_{ 0 \leq i \leq n }[/$] est connexe si et seulement si {{c1::[$](E_i,d_i)[/$] est connexe [$]\forall i \in [\![ 0;n ]\!][/$]}}
Extra
Tags	Topologie-02-Compacts

Texte	Soit F = FP la fonction de répartition de P sur [$](\mathbb{R},B(\mathbb{R}))[/$]. Alors, (i) : [$]\forall x \in \mathbb{R}, \; F_P(x) \in {{c1::[0,1]}}[/$](ii) : F est {{c1::croissante }}[$](iii) : \; \lim_{n \to -\infty} F(x) = {{c1::0}} \; et \; \lim_{n \to +\infty} F(x) = {{c1::1}}[/$]
Extra
Tags	Integration-02-Probabilites

Texte	Soit G un groupe opérant sur un ensemble E. On dit que l'action est simplement transitive si {{c1::[$]\forall (x,y) \in E^2, \exists ! g \in G \; tel \; que \; y=gx[/$]}}
Extra
Tags	Algèbre-02-Actions-de-Groupes

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