| Texte à trous | définition : soit \(P\) {{c1::la matrice de \(\operatorname{Id}_E\) dans les bases \(\mathcal B'_E\) et \(\mathcal B_E\)}} on appelle \(P\) {{c2::la matrice de passage de \(\mathcal B_E'\) à \(\mathcal B_E\)}} pour expliciter la matrice \(P\), on {{c3::exprime chaque élément de \(\mathcal B_E'=(e'_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\) dans les bases \(\mathcal B_E=(e_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\)}}, soit : \[P=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\ldots&a_{nn} \end{pmatrix}\iff{{c3::\begin{cases}e_1'=a_{11}e_1+a_{21}e_2+\ldots+a_{n1}e_n\\e_2'=a_{12}e_1+a_{22}e_2+\ldots+a_{n2}e_n\\\ldots\\e_n'=a_{1n}e_1+a_{2n}e_2+\ldots+a_{nn}e_n \end{cases} }}\] |
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| Source | Université de LilleL1 SESI MPM21 |
| Tags | Obsidian_to_Anki |
| Texte à trous | proposition : {{c1::conséquence du théorème du rang}} : supposons que \(E\) et \(F\) sont {{c2::des \(\Bbb R\)-espaces vectoriels de dimension finie}} si \(f\) est {{c3::injective}}, alors {{c5::\(\operatorname{dim}E\leqslant\operatorname{dim}F\)}} si \(f\) est {{c4::surjective}}, alors {{c5::\(\operatorname{dim}E\geqslant\operatorname{dim}F\)}} |
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| Source | Université de LilleL1 SESI MPM21 |
| Tags | Obsidian_to_Anki |
| Texte à trous | remarque : un polynôme \(P\in\K[X]\) est {{c1::inversible}} ssi {{c2::\(P\in\K^\star[X]\)}} |
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| Source | Université de LilleL1 SESI MPM21 |
| Tags | Obsidian_to_Anki |