Ensemble plus ou moins exhaustif des points de cours du programme (2025) de BCPST 1 et 2. Si vous repérez des erreurs ou des choses peu claires, ou bien que vous trouvez qu'il manque certains éléments importants, vous pouvez m'envoyer un mail à [email protected] Bonnes révisions :)
| Front | Développement limité de \((1 + x)^\alpha , \alpha \in \mathbb{R}\) au voisinage de 0 |
| Back | \[(1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + \frac{\alpha (\alpha - 1) x^2}{2!} + \frac{\alpha (\alpha - 1)(\alpha -2) x^3}{3!} + \ldots + \frac{\alpha (\alpha - 1) \ldots (\alpha - (n-1)) x^n}{n!} + o(x^n)\] |
| Front | Famille génératrice |
| Back | Soit \(n \in \mathbb{N}^*\) et \(\mathcal{F} = (e_1, \ldots, e_n)\) une famille de vecteurs de \(E\)\(\mathcal{F}\) génératrice de \(E\)\(\iff \forall x \in E, \exists (\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \in \mathbb{K}^n, x = \lambda_1 e_1 + \ldots + \lambda_n e_n\) (les \(\lambda _i\) ne sont pas forcément uniques)\(\iff Vect(\mathcal{F}) = E\)Une famille génératrice le demeure si on lui retire le vecteur nul, qu'on supprime les occurences multiples d'un même vecteur, ou qu'on réalise des opérations de Gauss sur les vecteurs qu'elle contient |
| Front | Norme |
| Back | Soit \(E\) un espace vectoriel muni d'un produit scalaire. \[\forall x \in E, \|x\| = \sqrt{(x|x)}\] |