Maths prépa PSI (prepa 2ème année)
Math
Voici le résumé de toute mes maths de deuxième année de prépa en PSI, bonne chance pour les concours :)
(Oublie pas le petit pouce bleu si ça t'as servi :D )
Sample Data
| Front | Méthode pour éviter de calculer le polynôme caractéristique et directement trouver les valeurs propres |
| Back | • Si la matrice n'est pas inversible, 0 est une valeur propre de A. (Parce que du coup det(λIn - A), pour λ=0 vaut det(-A) = (-1)ndet(A) et det(A) = 0, parce qu'elle est pas inversible)• Plus généralement si on trouve λ tq A - λIn n'est pas inversible, λ est une valeur propre de A• Si A - λIn est de rang k, alors λ est valeur propre d'ordre au moins n-k• Si la somme des termes de chaque ligne est toujours égal à une valeur v alors v est valeur propreDémonstration :
 • Cas d'une matrice triangulaire supérieure. Le det sera la multiplication des coefficients de la diagonale et donc les racines du polynôme caractéristique seront les coefficients de la diagonale.Ainsi tous les coefficients de la diagonale sont des valeurs propres de la matrice• On peut aussi tester au pif des vecteurs propres X et voir si on a bien :AX = un coefficient * X |
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| Front | Propriété de diagonalisabilité de sous espaces |
| Back | Si :→ u est diagonalisable→ F est un sous-Espace de E stable par uAlors :L'endomorphisme uF induit par u dans F est diagonalisable |
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| Front | Exponentielle sous forme de série |
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