Cartes Anki pour le cours de mathématiques pour les BCPST2 (en cours de construction)
Le deck est découpé en sous-deck (un par chapitre).
Le lien «contact Author» vous mènera vers le site de la classe avec les polycopiés de cours.
Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours) exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de brouillon). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun, vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe, puis une fois chez vous, vous travaillez uniquement celles qui ont l'étiquette exe_calcul et/ou exe. Si vous trouvez que certaines questions dont l'étiquette est exe vous demandent trop de calculs, vous pouvez changer leur étiquette et les "tagger" en exe_calcul.
Les émoticônes 👉👉🏿👉🏽 indiquent des remarques qui complètent la réponse.
Les émoticônes 🕵🏽♀️🕵🏼♀indiquent des remarques un peu plus subtiles pour celles et ceux qui veulent approfondir ou des points qui seront abordés plus tard (foreshadowing).
Les émoticônes ⚠️☢️ désignent les pièges à éviter.
| Front | Si \(\mbox{Mat}_{\mathscr B,\mathscr C}(u)=A\) où \(\mathscr B\) est la base canonique de \(\mathbb R_2[X]\) et \(\mathscr C\) la base canonique de \(\mathscr M_{2}(\mathbb R)\) et si \(C=\begin{pmatrix}1\\2\\3\\-1\end{pmatrix}\in \mbox{Im}(A)\), en déduire un élément dans l'image de \(u\). |
| Back | Comme \(\mathscr C=(E_{1,1},E_{1,2},E_{2,1},E_{2,2}\)), \[1E_{1,1}+2E_{1,2}+3E_{2,1}-E_{2,2}=\begin{pmatrix}1&2\\3&-1\end{pmatrix}\in \mbox{Im}(u)\] |
| Back Extra | 👉🏿En effet : comme \(C\in \mbox{Im}(A)\), \(C\) est la matrice des coordonnées dans \(\mathscr C\) d'un élément de l'image de \(u\). En effectuant la combinaison linéaire des éléments de \(\mathscr C\) avec ces coordonnées, on obtient cet élément.☢️Warning : soyez homogène, \(\begin{pmatrix}1\\2\\3\\-1\end{pmatrix}\) ou \((1,2,3,-1)\) ne sont pas dans l'image de \(u\), car \(\mbox{Im}(u)\subset\mathscr M_2(\mathbb R)\). |
| Front | Que valent \(\dim_\mathbb R(\mathbb C)\) et \(\dim_{\mathbb C}(\mathbb C)\) où \(\dim_\mathbb K(E)\) désigne la dimension de \(E\) vu comme un \(\mathbb K\)-EV ? |
| Back | \(\dim_\mathbb R(\mathbb C)=2\) et \(\dim_\mathbb C(\mathbb C)=1\) |
| Back Extra | 👉🏽En effet : \((1,i)\) est une base de \(\mathbb C\) vu comme un \(\mathbb R\)-EV et \((i)\) est une base de \(\mathbb C\) vu comme un \(\mathbb C\)-EV. |
| Front | Soit \(A\in \mathscr M_n(\mathbb K)\), donner la définition d'une valeur propre de \(A\). |
| Back | Soit \(\lambda\in \mathbb K\). On dit que \(\lambda\) est une valeur propre de \(A\) s'il existe \(X\in \mathscr M_{n,1}(\mathbb K)\) et \(X\neq 0_{n,1}\) tel que \(AX=\lambda X\). |
| Back Extra |